Похожие вопросы
2025-02-20 11:22:34
Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?
- Определитель равен 12, будет совпадать.
- Определитель равен 12, совпадать не будет.
- Определитель равен 24, будет совпадать.
- Определитель равен 24, совпадать не будет.
Другие предметы Колледж Определители матриц определитель матрицы транспонированная матрица математика колледж линейная алгебра вычисление определителя свойства определителя матрицы в математике определитель 3x3 учебные задачи по математике
2025-07-19 08:14:15
Для того чтобы найти определитель матрицы 3x3, используем формулу для вычисления определителя:
Дана матрица A:
- Первый столбец: 1, 0, 1
- Второй столбец: 2, 3, 5
- Третий столбец: 0, 4, 8
Определитель матрицы 3x3 рассчитывается следующим образом:
- Выбираем первый элемент первой строки (1) и умножаем его на определитель матрицы 2x2, полученной после удаления первой строки и первого столбца. Определитель этой матрицы 2x2 равен: (3 * 8) - (5 * 4) = 24 - 20 = 4.
- Выбираем второй элемент первой строки (0) и умножаем его на определитель матрицы 2x2, полученной после удаления первой строки и второго столбца. Однако, так как элемент равен 0, вклад в общий определитель будет равен 0.
- Выбираем третий элемент первой строки (1) и умножаем его на определитель матрицы 2x2, полученной после удаления первой строки и третьего столбца. Определитель этой матрицы 2x2 равен: (2 * 4) - (3 * 0) = 8 - 0 = 8.
Теперь складываем результаты, не забывая про знаки:
Определитель = 1 * 4 - 0 * что-то + 1 * 8 = 4 + 8 = 12.
Итак, определитель матрицы A равен 12.
Теперь рассмотрим транспонированную матрицу A^T. Транспонированная матрица получается путем замены строк на столбцы. Однако, важно помнить, что определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы. Это свойство определителей квадратных матриц.
Таким образом, определитель транспонированной матрицы также будет равен 12.
Ответ: Определитель равен 12, будет совпадать.
