Пусть дана матрица A = ((1, −1, 2), (3, 4, −5), (7, −9, −8)), тогда определитель транспонированной матрицы равен … @9.pngТип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Другие предметы Колледж Определители матриц определитель матрицы транспонированная матрица математика колледж линейная алгебра вычисление определителя Новый

Определитель матрицы и определитель её транспонированной матрицы равны. Это одно из свойств определителей: если A - квадратная матрица, то det(A) = det(A^T), где A^T - транспонированная матрица A.

Давайте найдем определитель матрицы A:

Матрица A задана как:

• (1, −1, 2)
• (3, 4, −5)
• (7, −9, −8)

Для матрицы 3x3 определитель можно найти по формуле:

det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Где:

• a, b, c - элементы первой строки матрицы
• d, e, f - элементы второй строки матрицы
• g, h, i - элементы третьей строки матрицы

Подставим значения из матрицы A:

• a = 1, b = -1, c = 2
• d = 3, e = 4, f = -5
• g = 7, h = -9, i = -8

Теперь подставим в формулу:

1. ei − fh = 4*(-8) - (-5)*(-9) = -32 - 45 = -77
2. di − fg = 3*(-8) - (-5)*7 = -24 + 35 = 11
3. dh − eg = 3*(-9) - 4*7 = -27 - 28 = -55

Теперь найдем определитель:

det(A) = 1*(-77) - (-1)*11 + 2*(-55) = -77 + 11 - 110 = -176

Таким образом, определитель транспонированной матрицы также равен -176.