Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)). Найдем определитель матрицы:
|A| = 1 ⋅ 3 ⋅ 8 + 0 ⋅ 5 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2 ⋅ 4 − 1⋅ 3 ⋅ 0 − 1 ⋅ 5 ⋅ 4 − 0 ⋅ 2 ⋅ 8 = 24 + 0 + 8 − 0 − 20 − 0 = 12.
Как был найден определитель матрицы?

• Определитель матрицы был найден при помощи теоремы Лапласа.
• Определитель матрицы был найден при помощи элементарных преобразований.
• Определитель матрицы был найден при помощи формулы треугольника.

Другие предметы Колледж Определители матриц определитель матрицы высшая математика теорема Лапласа элементарные преобразования формула треугольника матрицы в колледже вычисление определителя свойства матриц линейная алгебра матричные операции Новый

Чтобы понять, как был найден определитель матрицы A, давайте рассмотрим шаги, которые были выполнены в процессе вычисления.

Матрица A имеет вид:

A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8))

Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле, основанной на разложении по строкам или столбцам. В данном случае используется разложение по первой строке. Формула для нахождения определителя выглядит следующим образом:

|A| = a11 * C11 + a12 * C12 + a13 * C13

где:

• a11, a12, a13 - элементы первой строки матрицы,
• Cij - соответствующие миноры, которые равны определителям 2x2 матриц, полученных удалением i-й строки и j-го столбца.

Теперь давайте вычислим определитель матрицы A, используя элементы первой строки:

• a11 = 1, a12 = 0, a13 = 1

Теперь вычисляем соответствующие миноры:

• C11 = |(3, 5), (4, 8)| = 3 * 8 - 5 * 4 = 24 - 20 = 4
• C12 = |(2, 5), (0, 8)| = 2 * 8 - 5 * 0 = 16 - 0 = 16
• C13 = |(2, 3), (0, 4)| = 2 * 4 - 3 * 0 = 8 - 0 = 8

Теперь можем подставить значения в формулу:

|A| = 1 * C11 + 0 * C12 + 1 * C13

|A| = 1 * 4 + 0 * 16 + 1 * 8 = 4 + 0 + 8 = 12

Таким образом, определитель матрицы A равен 12.

Теперь вернемся к вашему вопросу о том, каким образом был найден определитель. В данном случае определитель матрицы был найден при помощи теоремы Лапласа, которая позволяет вычислять определители матриц, используя разложение по строкам или столбцам.