Для решения данной системы уравнений методом Гаусса, нам необходимо выполнить несколько шагов, чтобы привести систему к верхнетреугольному виду, а затем решить ее. Давайте рассмотрим вашу систему уравнений:

• 3 - 3x1 + x2 + 2x3 = 0
• x1 + 2x2 - x3 = 1
• x1 + 4x2 + 3x3 = 2

Сначала мы запишем систему уравнений в виде расширенной матрицы:

Расширенная матрица:

• [ -3 1 2 | -3 ]
• [ 1 2 -1 | 1 ]
• [ 1 4 3 | 2 ]

Теперь будем выполнять операции над строками для достижения верхнетреугольного вида:

1. Приведем первую строку к удобному виду: Умножим первую строку на -1, чтобы в первом элементе стояла единица:
• [ 3 -1 -2 | 3 ]
• [ 1 2 -1 | 1 ]
• [ 1 4 3 | 2 ]
2. Теперь сделаем нули под первым элементом: Для этого вычтем первую строку из второй и третьей:
• [ 3 -1 -2 | 3 ]
• [ 0 3 -1 | -2 ]
• [ 0 5 5 | -1 ]
3. Теперь нужно сделать ноль под вторым элементом: Для этого мы можем вычесть 5/3 второй строки из третьей:
• [ 3 -1 -2 | 3 ]
• [ 0 3 -1 | -2 ]
• [ 0 0 6/3 | 1/3 ]

Теперь у нас есть верхнетреугольная матрица. Следующий шаг - это обратная подстановка:

1. Решим последнее уравнение: 6/3 * x3 = 1/3, отсюда x3 = 1/6.
2. Подставим x3 в уравнение для x2: 3x2 - (1/6) = -2, отсюда x2 = -5/6.
3. Подставим x2 и x3 в первое уравнение: 3x1 - (-5/6) - 2*(1/6) = 3, отсюда x1 = 1.

Таким образом, мы получили решение системы:

• x1 = 1
• x2 = -5/6
• x3 = 1/6

Это и есть окончательное решение данной системы уравнений методом Гаусса.