Найти решение системы {2x - 4y + 3z = 1; x - 2y + 4z = 3; 3x - y + 5z = 2

• {(-1; 0; -1)}
• {(1; 0; -1)}
• {(1; 0; 1)}
• {(-1; 0; 1)}

Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений решение системы уравнений высшая математика колледж линейные уравнения методы решения систем матричный метод геометрический смысл система из трех уравнений поиск решений системы аналитическая геометрия Новый

Чтобы найти решение системы линейных уравнений, давайте сначала запишем данную систему:

• 2x - 4y + 3z = 1
• x - 2y + 4z = 3
• 3x - y + 5z = 2

Теперь мы можем решить эту систему методом подстановки или методом Гаусса. Мы выберем метод Гаусса, который позволяет последовательно исключать переменные.

1. Запишем расширенную матрицу данной системы:
• [ 2 -4 3 | 1 ]
• [ 1 -2 4 | 3 ]
• [ 3 -1 5 | 2 ]
2. Приведем матрицу к треугольному виду. Начнем с первого уравнения. Умножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого:
• [ 2 -4 3 | 1 ]
• [ 0 0 5 | 5 ]
• [ 3 -1 5 | 2 ]
3. Теперь вычтем 3/2 первого уравнения из третьего:
• [ 2 -4 3 | 1 ]
• [ 0 0 5 | 5 ]
• [ 0 5 1 | -1.5 ]
4. Теперь у нас есть треугольная форма. Мы можем решить систему, начиная с последнего уравнения:
• 5z = 5 → z = 1
5. Теперь подставим z = 1 во второе уравнение:
• 0y + 5 = 5 → y = 0
6. Теперь подставим z = 1 и y = 0 в первое уравнение:
• 2x - 4(0) + 3(1) = 1 → 2x + 3 = 1 → 2x = -2 → x = -1

Таким образом, мы нашли решение системы:

(x, y, z) = (-1, 0, 1)

Теперь сравним это решение с предложенными вариантами:

• (-1; 0; -1)
• (1; 0; -1)
• (1; 0; 1)
• (-1; 0; 1)

Мы видим, что правильный ответ - это (-1; 0; 1).