Чтобы определить количество решений данной системы уравнений, мы можем использовать метод Гаусса для приведения системы к ступенчатому виду. Сначала запишем систему уравнений:

• -3x1 + x2 + 2x3 = 0
• x1 + 2x2 - x3 = 1
• x1 + 4x2 + 3x3 = 2

Теперь представим эту систему в виде матрицы коэффициентов:

| -3 1 2 | 0 | | 1 2 -1 | 1 | | 1 4 3 | 2 |

Теперь мы будем выполнять операции над строками, чтобы привести матрицу к ступенчатому виду. Начнем с того, что сделаем первый элемент первой строки равным 1. Для этого можно поменять местами первую и вторую строки:

| 1 2 -1 | 1 | | -3 1 2 | 0 | | 1 4 3 | 2 |

Теперь мы можем избавиться от первого элемента во второй и третьей строках. Для этого добавим 3 раза первую строку ко второй и вычтем первую строку из третьей:

| 1 2 -1 | 1 | | 0 7 -1 | 3 | | 0 2 4 | 1 |

Теперь мы можем упростить вторую строку, поделив её на 7:

| 1 2 -1 | 1 | | 0 1 -1/7 | 3/7 | | 0 2 4 | 1 |

Теперь вычтем 2 раза вторую строку из третьей строки:

| 1 2 -1 | 1 | | 0 1 -1/7 | 3/7 | | 0 0 4 + 2/7 | -5/7 |

Теперь мы видим, что третья строка может быть упрощена. Упростим её:

| 1 2 -1 | 1 | | 0 1 -1/7 | 3/7 | | 0 0 29/7 | -5/7 |

Теперь мы можем выразить x3 через свободные переменные. Для этого умножим третью строку на 7/29:

| 1 2 -1 | 1 | | 0 1 -1/7 | 3/7 | | 0 0 1 | -5/29 |

Теперь мы можем выразить x2 и x1 через x3:

x3 = -5/29 x2 = 3/7 + (1/7)(5/29) x1 = 1 - 2x2 + x3

В результате мы видим, что у нас есть одно решение для данной системы уравнений, так как мы смогли выразить все переменные через известные значения без появления свободных переменных.

Ответ: Система имеет единственное решение, так как после приведения к ступенчатому виду мы не получили ни одной свободной переменной и все переменные можно выразить через известные значения.