Дана система уравнений {5x₁ − 2x₂ + 4x₃ = 5, 2x₁ + 3x₂ − x₃ = 7, 3x₁ − x₂ + 2x₃ = 3.
Решите систему уравнений методом Крамера.

• x₁ = −1, x₂ = 2, x₃ = −1.
• x₁ = −1, x₂ = −2, x₃ = −1.
• x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 1.

Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений система уравнений метод Крамера решение уравнений математика колледж линейные уравнения математические методы алгебра Системы линейных уравнений Новый

Для решения данной системы уравнений методом Крамера, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно.

Система уравнений выглядит следующим образом:

• 5x₁ − 2x₂ + 4x₃ = 5
• 2x₁ + 3x₂ − x₃ = 7
• 3x₁ − x₂ + 2x₃ = 3

Сначала мы запишем матрицу коэффициентов системы и определитель этой матрицы.

Матрица коэффициентов A:

• 5 -2 4
• 2 3 -1
• 3 -1 2

Теперь найдем определитель этой матрицы (D):

1. D = 5 * (3 * 2 - (-1) * (-1)) - (-2) * (2 * 2 - (-1) * 3) + 4 * (2 * (-1) - 3 * 3)
2. D = 5 * (6 - 1) + 2 * (4 + 3) + 4 * (-2 - 9)
3. D = 5 * 5 + 2 * 7 - 4 * 11
4. D = 25 + 14 - 44
5. D = -5

Теперь, когда мы нашли D, мы можем найти D₁, D₂ и D₃, которые соответствуют заменам столбцов в матрице коэффициентов.

Для D₁ заменим первый столбец матрицы A на свободные члены:

• 5 -2 4
• 7 3 -1
• 3 -1 2

1. D₁ = 5 * (3 * 2 - (-1) * (-1)) - (-2) * (7 * 2 - (-1) * 3) + 4 * (7 * (-1) - 3 * 3)
2. D₁ = 5 * (6 - 1) + 2 * (14 + 3) + 4 * (-7 - 9)
3. D₁ = 5 * 5 + 2 * 17 - 4 * 16
4. D₁ = 25 + 34 - 64
5. D₁ = -5

Теперь найдем D₂, заменив второй столбец:

• 5 -2 4
• 2 7 -1
• 3 -1 2

1. D₂ = 5 * (7 * 2 - (-1) * (-1)) - (-2) * (2 * 2 - (-1) * 3) + 4 * (2 * (-1) - 7 * 3)
2. D₂ = 5 * (14 - 1) + 2 * (4 + 3) + 4 * (-2 - 21)
3. D₂ = 5 * 13 + 2 * 7 - 4 * 23
4. D₂ = 65 + 14 - 92
5. D₂ = -13

Теперь найдем D₃, заменив третий столбец:

• 5 -2 5
• 2 3 7
• 3 -1 3

1. D₃ = 5 * (3 * 3 - 7 * (-1)) - (-2) * (2 * 3 - 7 * 3) + 5 * (2 * (-1) - 3 * 3)
2. D₃ = 5 * (9 + 7) + 2 * (6 - 21) + 5 * (-2 - 9)
3. D₃ = 5 * 16 + 2 * (-15) + 5 * (-11)
4. D₃ = 80 - 30 - 55
5. D₃ = -5

Теперь мы имеем:

• D = -5
• D₁ = -5
• D₂ = -13
• D₃ = -5

Теперь мы можем найти значения x₁, x₂ и x₃:

1. x₁ = D₁ / D = -5 / -5 = 1
2. x₂ = D₂ / D = -13 / -5 = 13/5
3. x₃ = D₃ / D = -5 / -5 = 1

Таким образом, мы получили решение системы:

• x₁ = 1
• x₂ = 13/5
• x₃ = 1

Проверим, соответствует ли это решение одному из предложенных вариантов. Ни один из предложенных вариантов не совпадает с полученными значениями.