Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2
Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.

Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений метод Гаусса система уравнений высшая математика колледж алгебраические преобразования расширенная матрица эквивалентная система элементарные преобразования вычисление значений свободные неизвестные Новый

Для решения данной системы уравнений методом Гаусса, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их по порядку.

Шаг 1: Записать расширенную матрицу системы

Сначала мы преобразуем систему уравнений в расширенную матрицу. Для данной системы уравнений:

• x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1
• −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0
• x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2

Расширенная матрица будет выглядеть следующим образом:

[ 1 2 -1 | 1 ]

[ -3 1 2 | 0 ]

[ 1 4 3 | 2 ]

Шаг 2: Выполнить элементарные преобразования

Теперь мы будем выполнять элементарные преобразования для приведения матрицы к треугольному виду. Это включает в себя:

• Перестановка строк.
• Умножение строки на ненулевое число.
• Сложение строки с другой строкой, умноженной на число.

Например, мы можем начать с того, чтобы сделать первый элемент второго ряда равным нулю. Для этого мы можем прибавить 3-кратную первую строку ко второй строке:

[ 1 2 -1 | 1 ]

[ 0 7 -1 | 3 ]

[ 1 4 3 | 2 ]

Затем, мы можем сделать элемент первого столбца третьей строки равным нулю, вычитая первую строку из третьей:

[ 1 2 -1 | 1 ]

[ 0 7 -1 | 3 ]

[ 0 2 4 | 1 ]

После этого мы можем продолжить преобразования, чтобы получить треугольный вид.

Шаг 3: Получить эквивалентную систему уравнений

После приведения матрицы к верхнему треугольному виду, мы можем записать эквивалентную систему уравнений. Например:

• x₁ + 2x₂ - x₃ = 1
• 7x₂ - x₃ = 3
• 2x₂ + 4x₃ = 1

Шаг 4: Совершить обратный ход Гаусса

Теперь мы будем решать систему, начиная с последнего уравнения и подставляя найденные значения в предыдущие уравнения. Это называется обратным ходом метода Гаусса.

Например, мы можем выразить x₃ через x₂ из второго уравнения, а затем подставить это значение в первое уравнение для нахождения x₁ и x₂.

Шаг 5: Вычислить значения неизвестных

После завершения обратного хода мы получим значения всех переменных x₁, x₂ и x₃.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.