Похожие вопросы
2025-09-15 19:39:31
Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?
- Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
- Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
- Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.
Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений метод Гаусса система уравнений расширенная матрица алгебраические преобразования элементарные преобразования эквивалентная система значения неизвестных колледж математика
2025-09-15 19:39:47
Для решения данной системы уравнений методом Гаусса, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.
- Записать расширенную матрицу системы.
- x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1
- −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0
- x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2
- Выполнить элементарные преобразования.
- Перестановку строк;
- Умножение строки на ненулевое число;
- Сложение строки с другой строкой, умноженной на число.
- Получить эквивалентную систему уравнений.
- Совершить обратный ход Гаусса.
Сначала мы представим нашу систему уравнений в виде расширенной матрицы. Система уравнений выглядит следующим образом:
Расширенная матрица будет выглядеть так:
[ 1 2 -1 | 1 ]
[ -3 1 2 | 0 ]
[ 1 4 3 | 2 ]
Теперь мы будем выполнять элементарные преобразования строк, чтобы привести матрицу к верхнетреугольному виду. Это включает в себя:
Например, мы можем начать с того, чтобы сделать первый элемент первого столбца равным 1 и затем использовать его для обнуления элементов под ним.
После выполнения элементарных преобразований мы получим эквивалентную систему уравнений. Это будет система, в которой мы сможем легко найти значения переменных.
После того как мы привели матрицу к верхнетреугольному виду, мы будем выполнять обратный ход Гаусса, чтобы найти значения переменных. Мы начнем с последнего уравнения и будем подставлять найденные значения в предыдущие уравнения, чтобы найти значения остальных переменных.
Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос:
Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.