Решение системы уравнений методом Гаусса включает в себя несколько шагов. Давайте подробно разберем, что нужно сделать:

1. Записать расширенную матрицу системы:

   Сначала мы представим нашу систему уравнений в виде расширенной матрицы. Для данной системы уравнений:

   • x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1
   • −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0
   • x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2

   Расширенная матрица будет выглядеть следующим образом:

       |  1   2  -1 |  1 |
       | -3   1   2 |  0 |
       |  1   4   3 |  2 |
       

2. Выполнить элементарные преобразования:

   Следующий шаг - это применение элементарных преобразований для приведения матрицы к ступенчатому виду. Мы можем использовать операции:

   • Перестановка двух строк.
   • Умножение строки на ненулевое число.
   • Прибавление к одной строке другой, умноженной на число.

   Например, мы можем добавить к первой строке, умноженной на 3, вторую строку:

       |  1   2  -1 |  1 |
       |  0   7  -1 |  3 |
       |  1   4   3 |  2 |
       

   Затем мы можем вычесть первую строку из третьей:

       |  1   2  -1 |  1 |
       |  0   7  -1 |  3 |
       |  0   2   4 |  1 |
       

   И далее продолжать преобразования до получения верхнетреугольной матрицы.

3. Получить эквивалентную систему уравнений:

   После завершения элементарных преобразований мы получим новую систему уравнений, которая будет эквивалентна исходной. Например:

       |  1   2  -1 |  1 |
       |  0   7  -1 |  3 |
       |  0   0   5 |  2 |
       

   Это соответствует системе уравнений:

   • x₁ + 2x₂ - x₃ = 1
   • 7x₂ - x₃ = 3
   • 5x₃ = 2
4. Совершить обратный ход Гаусса:

   Теперь, когда мы имеем верхнетреугольную матрицу, мы можем найти значения переменных, начиная с последнего уравнения и подставляя найденные значения в предыдущие уравнения. Например:

   • Из третьего уравнения: x₃ = 2/5.
   • Подставляем x₃ в второе уравнение: 7x₂ - 2/5 = 3, откуда x₂ = (3 + 2/5) / 7.
   • И, наконец, подставляем x₂ и x₃ в первое уравнение, чтобы найти x₁.
5. Вычислить значения неизвестных:

   После подстановки всех значений мы получим конечные решения для переменных x₁, x₂ и x₃.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос - это второй вариант: Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.