Для того чтобы определить количество решений данной системы уравнений, мы можем использовать метод Гаусса для приведения системы к ступенчатому виду. Рассмотрим систему уравнений:

• 1) x1 + 2x2 - x3 = 1
• 2) -3x1 + x2 + 2x3 = 0
• 3) x1 + 4x2 + 3 - x3 = 2

Сначала перепишем третье уравнение:

• 3) x1 + 4x2 - x3 = -1

Теперь у нас есть система:

• 1) x1 + 2x2 - x3 = 1
• 2) -3x1 + x2 + 2x3 = 0
• 3) x1 + 4x2 - x3 = -1

Теперь запишем эту систему в матричной форме:

А =

1 2 -1 | 1 -3 1 2 | 0 1 4 -1 | -1

Теперь будем выполнять операции над строками для приведения к ступенчатому виду. Начнем с первой строки и будем использовать её для устранения x1 из остальных строк.

1. Умножим первую строку на 3 и прибавим ко второй строке:

 1 2 -1 | 1 0 7 -1 | 3 1 4 -1 | -1 

2. Теперь вычтем первую строку из третьей строки:

 1 2 -1 | 1 0 7 -1 | 3 0 2 0 | -2 

Теперь у нас есть:

• 1) x1 + 2x2 - x3 = 1
• 2) 7x2 - x3 = 3
• 3) 2x2 = -2

Теперь решим третье уравнение:

• 2x2 = -2 => x2 = -1

Теперь подставим значение x2 в второе уравнение:

• 7(-1) - x3 = 3 => -7 - x3 = 3 => -x3 = 10 => x3 = -10

Теперь подставим значения x2 и x3 в первое уравнение:

• x1 + 2(-1) - (-10) = 1 => x1 - 2 + 10 = 1 => x1 + 8 = 1 => x1 = -7

Таким образом, мы получили единственное решение:

• x1 = -7
• x2 = -1
• x3 = -10

Итак, система имеет единственное решение, так как мы смогли выразить все переменные через конкретные значения. Это означает, что система является совместной и определённой.