Дано: А(1;2;0), В (-1;0;1). Найти уравнение прямой АВ:

Варианты ответа:

Другие предметы Колледж Уравнения прямой в пространстве линейная алгебра аналитическая геометрия колледж уравнение прямой задачи по линейной алгебре векторы координаты точек геометрия в колледже Новый

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве, нам нужно использовать координаты этих точек. В данном случае у нас есть точки A(1; 2; 0) и B(-1; 0; 1).

Шаги для нахождения уравнения прямой AB:

1. Найдем вектор направления прямой AB.
• Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:
• AB = B - A = (-1 - 1; 0 - 2; 1 - 0) = (-2; -2; 1).
2. Запишем параметрическое уравнение прямой.
• Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку A с вектором направления AB, имеет вид:
• X = x0 + t * dx, Y = y0 + t * dy, Z = z0 + t * dz, где (x0, y0, z0) - координаты точки A, а (dx, dy, dz) - компоненты вектора AB.
• Подставим значения:
• X = 1 - 2t, Y = 2 - 2t, Z = 0 + 1t.
• Таким образом, мы получаем:
• X = 1 - 2t, Y = 2 - 2t, Z = t.
3. Запишем симметрическое уравнение прямой.
• Симметрическое уравнение прямой можно получить, выразив параметр t:
• t = (1 - X) / 2, t = (2 - Y) / 2, t = Z.
• Сравнив эти выражения, мы получаем:
• (1 - X) / 2 = (2 - Y) / 2 = Z.
• Умножив все части на 2, получим:
• 1 - X = 2 - Y = 2Z.
• Таким образом, симметрическое уравнение прямой AB выглядит так:
• 1 - X = 2 - Y = 2Z.

Таким образом, у нас есть уравнение прямой AB как в параметрической, так и в симметрической форме. Вы можете выбрать тот формат, который вам нужен для дальнейшей работы.