Чтобы найти каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве, сначала необходимо определить направляющий вектор этой прямой. Направляющий вектор можно найти, вычитая координаты одной точки из координат другой.

Даны две точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2). Найдем направляющий вектор v:

• По оси x: v_x = -1 - 3 = -4
• По оси y: v_y = 3 - 2 = 1
• По оси z: v_z = -2 - 5 = -7

Таким образом, направляющий вектор v = (-4; 1; -7).

Каноническое уравнение прямой в пространстве имеет вид:

(x - x₀) / v_x = (y - y₀) / v_y = (z - z₀) / v_z

где (x₀, y₀, z₀) — координаты любой из заданных точек, а (v_x, v_y, v_z) — компоненты направляющего вектора.

Подставим координаты точки M1(3; 2; 5) и компоненты направляющего вектора:

• (x - 3) / -4 = (y - 2) / 1 = (z - 5) / -7

Это и есть каноническое уравнение прямой, проходящей через точки M1 и M2.

Таким образом, каноническое уравнение прямой будет записано как:

(x - 3) / -4 = (y - 2) / 1 = (z - 5) / -7