Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(1;2;3) параллельно вектору

• (x- 1)/-2 =(y- 2)/3 = (z - 3//0
• xl-2 = (y - 1)/3 = z/0
• xl-2 = (y - 1)/3 = z
• x= y= z

Другие предметы Колледж Уравнения прямой в пространстве линейная алгебра аналитическая геометрия колледж уравнение прямой вектор точка A параллельный вектор математические задачи геометрические фигуры обучение линейной алгебре Новый

Чтобы написать уравнение прямой, проходящей через точку A(1;2;3) и параллельной заданному вектору, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение направления вектора

Сначала нужно определить, какой вектор соответствует заданному уравнению. Уравнение прямой задано в параметрической форме:

• (x - 1)/-2 = (y - 2)/3 = (z - 3)/0

Из этого уравнения можно выделить вектор направления. Вектор направления можно записать как:

• v = (-2, 3, 0)

Шаг 2: Запись уравнения прямой

Прямая, проходящая через точку A(1;2;3) и параллельная вектору v, может быть записана в параметрической форме. Если t - параметр, то уравнение прямой будет выглядеть следующим образом:

• x = 1 - 2t
• y = 2 + 3t
• z = 3 + 0t

Обратите внимание, что z не изменяется, так как его коэффициент равен 0. Это означает, что прямая будет находиться в плоскости, где z всегда равно 3.

Шаг 3: Запись уравнения в симметричной форме

Также можно записать уравнение прямой в симметричной форме. Для этого используем выражения для x, y и z:

• (x - 1)/(-2) = (y - 2)/3 = (z - 3)/0

Так как z не изменяется, мы можем просто игнорировать его в симметричной форме, и уравнение прямой будет:

• (x - 1)/(-2) = (y - 2)/3

Итог:

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(1;2;3) и параллельной вектору (-2, 3, 0), можно записать в параметрической форме:

• x = 1 - 2t
• y = 2 + 3t
• z = 3

Или в симметричной форме:

• (x - 1)/(-2) = (y - 2)/3