Чтобы определить канонические уравнения прямой, заданной системой уравнений, необходимо выполнить несколько шагов: 1. **Понять систему уравнений**: У нас есть две плоскости, заданные уравнениями: - x + 3y - 5z - 7 = 0 - 2x - 3y + 3z + 4 = 0 2. **Найти направляющий вектор прямой**: Направляющий вектор прямой, являющейся пересечением двух плоскостей, можно найти как векторное произведение нормальных векторов этих плоскостей. - Нормальный вектор первой плоскости: N1 = (1, 3, -5) - Нормальный вектор второй плоскости: N2 = (2, -3, 3) Векторное произведение N1 и N2: - i: (3 * 3) - (-5 * -3) = 9 - 15 = -6 - j: (-5 * 2) - (1 * 3) = -10 - 3 = -13 - k: (1 * -3) - (3 * 2) = -3 - 6 = -9 Таким образом, направляющий вектор d = (-6, -13, -9). 3. **Найти точку пересечения плоскостей**: Для этого можно подставить произвольное значение для одной из переменных и решить систему для двух других. Например, пусть z = 0: - x + 3y - 7 = 0 - 2x - 3y + 4 = 0 Решим эту систему: Из первого уравнения: x = 7 - 3y Подставим во второе уравнение: 2(7 - 3y) - 3y + 4 = 0 - 14 - 6y - 3y + 4 = 0 - 18 - 9y = 0 - 9y = -18 - y = 2 Подставим y = 2 в выражение для x: - x = 7 - 3(2) = 1 Таким образом, точка пересечения (1, 2, 0). 4. **Составить каноническое уравнение прямой**: Используем найденную точку и направляющий вектор: (x - 1) / -6 = (y - 2) / -13 = z / -9 Таким образом, каноническое уравнение прямой: (x - 1) / -6 = (y - 2) / -13 = z / -9 Это соответствует варианту 1 из предложенных.