Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)

1. (x − 3) / 4 = (y − 2) / 1 = (z − 5) / 7
2. (x − 3) / −4 = (y − 2) / 1 = (z − 5) / −7
3. (x + 1) / 2 = (y − 3) / 1 = (z + 2) / 3
4. (x − 3) / 2 = (y − 2) / 1 = (z − 5) / 3

Другие предметы Колледж Уравнения прямой в пространстве канонические уравнения прямой высшая математика колледж точки M1 M2 уравнение прямой математические задачи трехмерная геометрия векторная алгебра координаты точек решение задач по математике прямые в пространстве Новый

Чтобы найти каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве, необходимо использовать координаты этих точек. В данном случае у нас есть точки M1(3, 2, 5) и M2(-1, 3, -2).

Шаги решения:

1. Найдем вектор направления прямой:

   Вектор направления можно найти, вычитая координаты первой точки из координат второй:

   V = M2 - M1 = (-1 - 3; 3 - 2; -2 - 5) = (-4; 1; -7).

2. Запишем каноническое уравнение прямой:

   Каноническое уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку M1 и имеющей вектор направления V, можно записать в виде:

   (x - x0) / a = (y - y0) / b = (z - z0) / c,

   где (x0, y0, z0) - координаты точки M1, а (a, b, c) - компоненты вектора направления V.

3. Подставим значения:

   В нашем случае:

   • x0 = 3, y0 = 2, z0 = 5
   • a = -4, b = 1, c = -7

   Таким образом, уравнение примет вид:

   (x - 3) / -4 = (y - 2) / 1 = (z - 5) / -7.

Теперь мы можем выбрать правильный ответ из предложенных вариантов:

• (x - 3) / -4 = (y - 2) / 1 = (z - 5) / -7

Таким образом, правильный ответ - это уравнение, которое мы получили.