Дано: расстояние между вершинами равно 8, расстояние между фокусами равно 10.
Составьте уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями координат.

• x²/16 – y²/9 = 1.
• x²/25 – y²/16 = 1.
• x²/64 – y²/25 = 1.

Другие предметы Колледж Гиперболы уравнение гиперболы расстояние между фокусами расстояние между вершинами оси координат математика колледж Новый

Для составления уравнения гиперболы, оси которой совпадают с осями координат, нам нужно использовать известные характеристики гиперболы. В данном случае у нас есть расстояние между вершинами и расстояние между фокусами.

1. **Определение параметров гиперболы:**

• Расстояние между вершинами обозначается как 2a, где a - расстояние от центра гиперболы до одной из вершин.
• Расстояние между фокусами обозначается как 2c, где c - расстояние от центра гиперболы до одного из фокусов.

Из условия задачи:

• Расстояние между вершинами равно 8, значит, 2a = 8, отсюда a = 4.
• Расстояние между фокусами равно 10, значит, 2c = 10, отсюда c = 5.

2. **Нахождение b:**

Для гиперболы выполняется соотношение:

c² = a² + b²,

где b - расстояние от центра гиперболы до одной из асимптот.

Подставим известные значения:

• c² = 5² = 25,
• a² = 4² = 16.

Теперь подставим в формулу:

25 = 16 + b².

Вычтем 16 из обеих сторон:

b² = 25 - 16 = 9.

Таким образом, b = 3.

3. **Составление уравнения гиперболы:**

Уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями координат, имеет вид:

(x²/a²) - (y²/b²) = 1.

Теперь подставим найденные значения a и b:

• a² = 16,
• b² = 9.

Итак, уравнение гиперболы будет:

(x²/16) - (y²/9) = 1.

Таким образом, правильный ответ - это уравнение гиперболы:

x²/16 - y²/9 = 1.