Чтобы определить полуоси гиперболы, заданной уравнением 25x² - 16y² = 1, необходимо привести это уравнение к стандартной форме уравнения гиперболы. Стандартная форма уравнения гиперболы с горизонтальной осью выглядит так:

(x²/a²) - (y²/b²) = 1

А с вертикальной осью:

(y²/a²) - (x²/b²) = 1

В нашем случае уравнение имеет вид 25x² - 16y² = 1, что соответствует первой форме, где гипербола имеет горизонтальную ось. Для приведения уравнения к стандартной форме, выполним следующие шаги:

1. Сравним данное уравнение с формой (x²/a²) - (y²/b²) = 1.
2. Заметим, что коэффициент перед x² равен 25, а перед y² — 16.
3. Чтобы уравнение соответствовало стандартной форме, мы можем записать его как x²/(1/25) - y²/(1/16) = 1.
4. Теперь можно выразить a² и b²: a² = 1/25 и b² = 1/16.
5. Найдем a и b, взяв квадратные корни из a² и b²:
• a = √(1/25) = 1/5
• b = √(1/16) = 1/4

Таким образом, полуось a (горизонтальная) равна 1/5, а полуось b (вертикальная) равна 1/4. Это означает, что гипербола имеет более вытянутую форму вдоль оси x, чем вдоль оси y.