Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

1. ε = 2√3
2. ε = 2√2
3. ε = √3
4. ε = √2

Другие предметы Колледж Гиперболы эксцентриситет равносторонняя гипербола высшая математика колледж математические задачи гипербола решение задач параметры гиперболы Новый

Чтобы определить эксцентриситет равносторонней гиперболы, давайте сначала вспомним, что эксцентриситет (ε) гиперболы определяется как отношение расстояния от фокуса до центра к расстоянию от центра до вершин. Для равносторонней гиперболы эксцентриситет всегда больше 1.

Формула для эксцентриситета гиперболы выглядит следующим образом:

• ε = c/a

где c - расстояние от центра до фокуса, а a - расстояние от центра до вершины.

Для равносторонней гиперболы, которая описывается уравнением вида:

• x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

где a и b - параметры гиперболы, эксцентриситет можно также выразить через a и b:

• ε = √(1 + (b^2/a^2))

Однако, для равносторонней гиперболы, где a = b, эксцентриситет упрощается до:

• ε = √2

В данном случае, среди предложенных вариантов:

• ε = 2√3
• ε = 2√2
• ε = √3
• ε = √2

Мы видим, что правильный ответ - это:

ε = √2

Таким образом, эксцентриситет равносторонней гиперболы равен √2.