Для того чтобы написать каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, важно помнить, что уравнение гиперболы имеет следующий вид:
x²/a² - y²/b² = 1
где a - расстояние от центра гиперболы до вершины на оси Ox, и b - расстояние от центра гиперболы до вершины на оси Oy.
В данном случае нам даны значения a = 6 и b = 21. Поэтому a² = 6² = 36 и b² = 21² = 441.
Теперь подставим эти значения в каноническое уравнение гиперболы:
x²/36 - y²/441 = 1
Теперь давайте проверим, какое из предложенных уравнений соответствует этому:
1) x² / 36 + y² / 4 = 12
2) x² / 6 − y² / 2 = 1
3) x² / 36 − y² / 4 = 1
Сравним наше уравнение x²/36 - y²/441 = 1 с предложенными вариантами:
- Вариант 1 не подходит, так как в нем стоит знак плюс, что соответствует уравнению эллипса, а не гиперболы.
- Вариант 2 не подходит, так как знаменатели не соответствуют нашим значениям a² и b².
- Вариант 3 также не подходит, так как знаменатель при y² должен быть 441, а не 4.
Таким образом, ни один из предложенных вариантов не соответствует каноническому уравнению гиперболы с данными a и b. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка. Правильное уравнение гиперболы с данными параметрами будет:
x²/36 - y²/441 = 1
