Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения 1) y' - 3y = xe³ˣ; 2) y' - 3y = y³e³ˣ; 3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4); 4) y' + y² / (x + 4) = tgx / (x + 4)

• 1, 3
• 1, 3, 4
• 2, 3, 4
• 3, 4

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения линейные дифференциальные уравнения высшая математика колледж решение уравнений примеры уравнений Новый

Для того чтобы определить, какие из данных дифференциальных уравнений являются линейными, необходимо вспомнить определение линейного дифференциального уравнения первого порядка. Линейное дифференциальное уравнение имеет вид:

y' + p(x)y = q(x)

где p(x) и q(x) - некоторые функции, зависящие только от переменной x, а y - искомая функция. Важно, что в линейном уравнении y и его производные должны быть только в первой степени, и не должно быть произведений y на себя или других функций.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

1. y' - 3y = xe³ˣ:

   Это уравнение линейное, так как оно имеет вид y' + p(x)y = q(x), где p(x) = -3 и q(x) = xe³ˣ.

2. y' - 3y = y³e³ˣ:

   Это уравнение не линейное, так как присутствует член y³, который является нелинейным.

3. y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4):

   Это уравнение линейное, так как оно может быть записано в форме y' + p(x)y = q(x), где p(x) = 1/(x + 4) и q(x) = tgx/(x + 4).

4. y' + y² / (x + 4) = tgx / (x + 4):

   Это уравнение не линейное, так как присутствует член y², который является нелинейным.

Таким образом, линейными уравнениями из приведенных являются:

• 1) y' - 3y = xe³ˣ
• 3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4)