Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения дискриминант характеристическое уравнение Дифференциальное уравнение математика колледж y''+5y'-6y=0 Новый

Чтобы найти дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения, сначала нужно составить само характеристическое уравнение. Данное дифференциальное уравнение имеет вид:

y'' + 5y' - 6y = 0

Для нахождения характеристического уравнения мы предполагаем, что решение имеет вид y = e^(λx). Подставляя это в дифференциальное уравнение, получаем:

• y' = λe^(λx)
• y'' = λ²e^(λx)

Подставим эти выражения в уравнение:

λ²e^(λx) + 5λe^(λx) - 6e^(λx) = 0

Так как e^(λx) ≠ 0, можем сократить на e^(λx):

λ² + 5λ - 6 = 0

Это и есть наше характеристическое уравнение. Теперь найдём его дискриминант. Характеристическое уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 5, c = -6.

Формула для дискриминанта D такая:

D = b² - 4ac

Подставим значения a, b и c в формулу:

1. b² = 5² = 25
2. 4ac = 4 * 1 * (-6) = -24

Теперь посчитаем дискриминант:

D = 25 - (-24) = 25 + 24 = 49

Таким образом, дискриминант характеристического уравнения равен 49.