Чтобы решить данное дифференциальное уравнение, сначала приведем его к стандартному виду. Уравнение дано в форме:

2x dx + y^2 - 3x^2 y^3 dx - dy = 0.

Здесь мы видим, что уравнение можно записать как:

(2x - 3x^2 y^3) dx + (y^2 - 1) dy = 0.

Теперь мы можем попытаться решить его методом разделения переменных или другим подходящим методом. В данном случае, попробуем метод разделения переменных, если это возможно.

1. Переписываем уравнение в форме: (2x - 3x^2 y^3) dx = -(y^2 - 1) dy.
2. Теперь попробуем разделить переменные, если это возможно. Однако, в данном случае это сделать напрямую не получится, потому что у нас есть смешанные члены, зависящие и от x, и от y.
3. Проверяем, можем ли мы упростить уравнение или использовать другой метод, например, метод интегрирующего множителя.
4. Для этого уравнения, можно попробовать найти интегрирующий множитель, который упростит уравнение.

Далее рассмотрим возможность нахождения интегрирующего множителя:

• Предположим, что интегрирующий множитель имеет вид μ(x, y).
• Наша цель - найти такое μ(x, y), чтобы уравнение стало точным.
• Уравнение точное, если выполняется условие: ∂(Mμ)/∂y = ∂(Nμ)/∂x, где M = (2x - 3x^2 y^3) и N = (y^2 - 1).
• Пробуем различные формы μ(x, y) и проверяем условие точности. Если удастся найти подходящий множитель, то уравнение станет точным, и его можно будет решить методом интегрирования.

Так как нахождение интегрирующего множителя может быть сложным и зависит от конкретного уравнения, для данного уравнения лучше использовать численные методы или компьютерные программы для нахождения решения, если аналитический метод не дает результата.

Важно помнить, что решение дифференциальных уравнений может требовать различных подходов в зависимости от их формы и сложности. Если уравнение не поддается простым методам, то часто используются численные методы или специальные программные средства.