Общее решение уравнения y'+4y=0 имеет вид …

• y = c₁ + e²ˣ
• y = c₁e²ˣ + c₂e²ˣ
• y = c₁cos2x + c₂sin2x

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения уравнение y'+4y=0 общее решение уравнения математика колледж Новый

Чтобы найти общее решение уравнения y' + 4y = 0, мы начнем с его анализа. Это линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Давайте разберем его шаг за шагом:

1. Запишем уравнение: y' + 4y = 0.
2. Перепишем уравнение в стандартной форме: y' = -4y.
3. Разделим переменные: мы можем выразить y в зависимости от x. Для этого разделим обе стороны на y и умножим на dx:
   • dy/y = -4dx.
4. Теперь интегрируем обе стороны:
   • ∫(1/y) dy = ∫(-4) dx.
   • ln|y| = -4x + C, где C - константа интегрирования.
5. Возведем обе стороны в степень:
   • |y| = e^(-4x + C) = e^C * e^(-4x).
   • Обозначим e^C как C₁ (новая постоянная): y = C₁ * e^(-4x).

Таким образом, общее решение уравнения y' + 4y = 0 имеет вид:

y = C₁ * e^(-4x), где C₁ - произвольная постоянная.

Теперь давайте рассмотрим предложенные вами варианты:

• y = c₁ + e²ˣ (неверно)
• y = c₁e²ˣ + c₂e²ˣ (неверно)
• y = c₁cos2x + c₂sin2x (неверно)

Таким образом, правильный ответ - это y = C₁ * e^(-4x).