Похожие вопросы
2025-08-25 00:30:31
Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …
- является линейным
- является однородным
- не является ни однородным, ни линейным
Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение высшая математика линейные уравнения однородные уравнения колледж математический анализ решение уравнений методы решения математические модели Новый
2025-08-25 00:30:40
Чтобы определить, является ли данное дифференциальное уравнение линейным, однородным или ни тем, ни другим, давайте сначала запишем его в более удобной форме:
Дано уравнение:
xy' - y = xe^(y/x)
Теперь рассмотрим, что такое линейное и однородное уравнение.
Линейное дифференциальное уравнение имеет вид:- y' + P(x)y = Q(x),
где P(x) и Q(x) - функции от x. Важно, что в линейном уравнении y и его производная y' не умножаются друг на друга и не возводятся в степень.
Однородное уравнение - это уравнение, в котором все члены имеют одинаковую степень, и если Q(x) = 0, то уравнение является однородным.Теперь вернемся к нашему уравнению:
xy' - y = xe^(y/x)
Мы можем переписать его в виде:
xy' = y + xe^(y/x)
Теперь, чтобы определить линейность, обратим внимание на правую часть уравнения. Здесь присутствует член e^(y/x), который является экспоненциальной функцией от y/x. Это указывает на то, что уравнение не является линейным, так как y и y' не находятся в линейной зависимости.
Теперь проверим, является ли уравнение однородным. Для этого нам нужно выяснить, можем ли мы привести его к форме, где все члены будут зависеть от одной и той же степени. Поскольку e^(y/x) не является многочленом и не может быть равен 0 для всех x и y, уравнение также не является однородным.
Таким образом, мы можем сделать вывод:
Ответ:- Данное уравнение не является ни однородным, ни линейным.
