Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения второго порядка дискриминант характеристическое уравнение Дифференциальное уравнение высшая математика колледж решение уравнения математические методы Новый

Чтобы найти дискриминант характеристического уравнения, сначала запишем само уравнение и определим его характеристическое уравнение.

Дано дифференциальное уравнение:

y'' + 5y' - 6y = 0

Характеристическое уравнение для данного уравнения имеет вид:

r^2 + 5r - 6 = 0

Теперь мы можем найти дискриминант этого квадратного уравнения. Дискриминант D для уравнения Ax^2 + Bx + C = 0 определяется по формуле:

D = B^2 - 4AC

В нашем случае:

• A = 1 (коэффициент при r^2)
• B = 5 (коэффициент при r)
• C = -6 (свободный член)

Теперь подставим значения A, B и C в формулу для дискриминанта:

D = 5^2 - 4 * 1 * (-6)

Посчитаем:

• 5^2 = 25
• -4 * 1 * (-6) = 24

Теперь складываем:

D = 25 + 24 = 49

Таким образом, дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения равен 49.