Похожие вопросы
2025-03-26 03:34:06
Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …
Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения второго порядка дискриминант характеристическое уравнение Дифференциальное уравнение высшая математика колледж решение уравнения математические методы
2025-03-26 03:34:13
Чтобы найти дискриминант характеристического уравнения, сначала запишем само уравнение и определим его характеристическое уравнение.
Дано дифференциальное уравнение:
y'' + 5y' - 6y = 0
Характеристическое уравнение для данного уравнения имеет вид:
r^2 + 5r - 6 = 0
Теперь мы можем найти дискриминант этого квадратного уравнения. Дискриминант D для уравнения Ax^2 + Bx + C = 0 определяется по формуле:
D = B^2 - 4AC
В нашем случае:
- A = 1 (коэффициент при r^2)
- B = 5 (коэффициент при r)
- C = -6 (свободный член)
Теперь подставим значения A, B и C в формулу для дискриминанта:
D = 5^2 - 4 * 1 * (-6)
Посчитаем:
- 5^2 = 25
- -4 * 1 * (-6) = 24
Теперь складываем:
D = 25 + 24 = 49
Таким образом, дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения равен 49.
