Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка y'' + 5y' - 6y = 0, мы должны сначала найти его характеристическое уравнение. Давайте разберем шаги решения: 1. **Составление характеристического уравнения:** Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами можно преобразовать в характеристическое уравнение. Для уравнения y'' + 5y' - 6y = 0 характеристическое уравнение выглядит следующим образом: p^2 + 5p - 6 = 0 2. **Решение характеристического уравнения:** Для решения квадратного уравнения p^2 + 5p - 6 = 0 мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения: p = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a где a = 1, b = 5, c = -6. Подставляем значения: b² - 4ac = 5² - 4*1*(-6) = 25 + 24 = 49 p = (-5 ± √49) / 2 = (-5 ± 7) / 2 Это дает нам два корня: - p₁ = (2) / 2 = 1 - p₂ = (-12) / 2 = -6 3. **Запись общего решения:** Так как у нас есть два различных вещественных корня, общее решение дифференциального уравнения имеет вид: y(x) = c₁e^(p₁x) + c₂e^(p₂x) Подставляем найденные значения p₁ и p₂: y(x) = c₁e^(1x) + c₂e^(-6x) или, упрощая: y(x) = c₁e^x + c₂e^(-6x) Таким образом, общее решение уравнения y'' + 5y' - 6y = 0 имеет вид:

y = c₁eˣ + c₂e⁻⁶ˣ