Чтобы решить дифференциальное уравнение второго порядка y'' − 4y = 0, мы можем использовать метод характеристического уравнения. Давайте пройдем через шаги решения:

1. Запишите характеристическое уравнение:

   Для уравнения вида y'' − 4y = 0, характеристическое уравнение имеет вид:

   r² − 4 = 0

2. Решите характеристическое уравнение:

   Нам нужно решить квадратное уравнение r² − 4 = 0. Это уравнение можно переписать как:

   (r − 2)(r + 2) = 0

   Отсюда мы получаем два корня:

   • r₁ = 2
   • r₂ = -2

3. Запишите общее решение дифференциального уравнения:

   Поскольку у нас есть два различных вещественных корня, общее решение уравнения будет иметь вид:

   y(t) = C₁e^(2t) + C₂e^(-2t)

   где C₁ и C₂ — произвольные константы, которые могут быть определены из начальных условий, если они заданы.

Таким образом, решение уравнения y'' − 4y = 0 — это линейная комбинация двух экспоненциальных функций, зависящих от параметров C₁ и C₂.