Для нахождения неопределённых интегралов от квадратичных иррациональностей вида

( ∫ sqrt{ax^2 + bx + c}dx )

действительно можно использовать выделение полного квадрата и другие методы. Рассмотрим предложенные варианты и определим, какой из них является правильным.

• Замена (ax^2 + bx + c = t^2) - Этот метод может использоваться, но требует дополнительной работы, так как нужно будет выразить dx через dt и преобразовать пределы интегрирования, если это необходимо. Обычно это не самый удобный способ для данного типа интегралов.
• Замена (x + b/(2a) = t) - Это один из наиболее распространённых методов для интегрирования квадратных выражений. Сначала мы можем выделить полный квадрат в подынтегральном выражении, что упростит интеграл. Это позволяет нам записать ax^2 + bx + c в виде (a(t^2) + k),где k - это константа, которая зависит от c.
• Подходящая тригонометрическая подстановка - Этот метод также часто используется для интегралов, содержащих квадратные корни. Если после выделения полного квадрата у нас получится выражение вида sqrt{a^2 - x^2}, то тригонометрическая подстановка будет очень полезна.
• Ничего не делать, т.к. интеграл является неберущимся - Это не верно. Хотя некоторые интегралы могут быть сложными, многие из них можно решить с помощью различных методов, включая выделение полного квадрата.
• Извлечь корень и применить подходящий табличный интеграл - Это также может быть применимо, но в большинстве случаев сначала лучше выделить полный квадрат, чтобы упростить интеграл.

Таким образом, наиболее подходящим вариантом для решения интеграла вида ∫ sqrt{ax^2 + bx + c}dx будет замена (x + b/(2a) = t), так как это позволяет упростить выражение и облегчает интегрирование.