… дополнением минора матрицы называется его дополнительный минор, умноженный на (-1) в степени, равной сумме номеров строк и номеров столбцов минора матрицы

Другие предметы Колледж Определители матриц высшая математика колледж минор матрицы дополнительный минор определитель матрицы линейная алгебра вычисление миноров свойства миноров матричные операции теорема о миноре Новый

В математике, особенно в линейной алгебре, понятие минора и его дополнения играет важную роль в вычислении определителей и в решении систем линейных уравнений. Давайте разберем, что такое минор и дополнение минора матрицы.

Что такое минор?

Минор матрицы – это определитель некоторой квадратной подматрицы, полученной из исходной матрицы путем удаления определенных строк и столбцов. Например, если у нас есть матрица A размером n x n, то минор, обозначаемый как M(i,j), получается путем удаления i-ой строки и j-ого столбца из матрицы A.

Что такое дополнение минора?

Дополнением минора называется дополнительный минор, умноженный на (-1) в степени, равной сумме номеров строки и столбца, соответствующих этому минору. Это определение можно разбить на несколько шагов:

1. Определите минор: Найдите минор M(i,j) для заданной матрицы A, удалив i-ую строку и j-ый столбец.
2. Вычислите (-1)^(i+j): Сложите номера строки i и столбца j, и возведите -1 в степень полученной суммы. Это даст вам знак, который будет использоваться для дополнения.
3. Умножьте минор на знак: Умножьте полученный минор M(i,j) на знак, полученный на предыдущем шаге. Таким образом, вы получите дополнение минора, обозначаемое как C(i,j) = (-1)^(i+j) * M(i,j).

Пример:

Рассмотрим матрицу A:

A = | 1 2 3 |

| 4 5 6 |

| 7 8 9 |

Допустим, мы хотим найти дополнение минора для элемента a(1,2) (где i=1, j=2):

1. Находим минор M(1,2): Удаляем 1-ю строку и 2-й столбец, получаем подматрицу:

| 4 6 |

| 7 9 |

2. Вычисляем определитель этой подматрицы: M(1,2) = 4*9 - 6*7 = 36 - 42 = -6.
3. Считаем (-1)^(1+2) = (-1)^3 = -1.
4. Умножаем минор на знак: C(1,2) = (-1) * (-6) = 6.

Таким образом, дополнение минора для элемента a(1,2) равно 6.

Это понятие важно для вычисления определителей больших матриц и для различных приложений в линейной алгебре, таких как нахождение обратной матрицы и решения систем линейных уравнений.