Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …

• 0
• 1
• -1

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения дифференцируемые функции линейная независимость решение дифференциального уравнения определитель Вронского интервал (a,b) Новый

Определитель Вронского, или Вронский детерминант, используется для проверки линейной независимости решений дифференциальных уравнений. Если у нас есть две функции y1 и y2, которые являются решениями однородного линейного дифференциального уравнения, то мы можем вычислить Вронский детерминант, который обозначается как W(y1, y2).

Формула для вычисления Вронского детерминанта выглядит следующим образом:

1. W(y1, y2) = y1 * y2' - y2 * y1'

где y1' и y2' - производные функций y1 и y2 соответственно.

Теперь, если функции y1 и y2 линейно независимы на интервале (a, b), это означает, что ни одна из функций не может быть выражена как линейная комбинация другой. В этом случае Вронский детерминант не может принимать значение 0 на всем интервале (a, b).

Если W(y1, y2) = 0 в какой-то точке, это означает, что функции линейно зависимы в этой точке, что противоречит условию о линейной независимости.

Таким образом, определитель Вронского на интервале (a, b) нигде не может быть равен 0. Теперь давайте рассмотрим другие варианты:

• W(y1, y2) не может быть равен 1 или -1, так как это не является требованием линейной независимости. Эти значения могут быть получены, но они не являются обязательными.

Итак, ответ на ваш вопрос: определитель Вронского на интервале (a, b) нигде не может быть равен 0.