Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала разберемся, что означает линейная зависимость функций и как это связано с определителем Вронского.

Две функции y1(x) и y2(x) называются линейно зависимыми на интервале (a, b),если существует ненулевая константа c такая, что для всех x из (a, b) выполняется равенство:

• y2(x) = c * y1(x)

Определитель Вронского для двух функций y1(x) и y2(x) определяется следующим образом:

• W(y1, y2) = y1(x) * y2'(x) - y2(x) * y1'(x)

Теперь, если функции линейно зависимы, то y2(x) = c * y1(x),и мы можем подставить это в определитель Вронского:

• W(y1, y2) = y1(x) * (c * y1'(x)) - (c * y1(x)) * y1'(x)

Упростим выражение:

• W(y1, y2) = c * y1(x) * y1'(x) - c * y1(x) * y1'(x)

Как видно, оба слагаемых равны, но имеют противоположные знаки, поэтому они взаимно уничтожаются:

• W(y1, y2) = 0

Таким образом, если функции y1(x) и y2(x) линейно зависимы на интервале (a, b),то определитель Вронского равен нулю.