В данном вопросе мы говорим о понятии определенного интеграла и о том, как он определяется через интегральную сумму. Давайте разберем это более подробно.

Определение определенного интеграла:

• Сначала, интегральная сумма S_n представляется как сумма значений функции f(c_i),умноженных на длины соответствующих подотрезков Δx_i.
• При этом c_i - это точки, выбранные внутри каждого подотрезка [x_{i-1}, x_i].
• Мы рассматриваем предел этой суммы, когда количество подотрезков n стремится к бесконечности и максимальная длина подотрезков (lambda = max Δx_i) стремится к нулю.

Условия для существования определенного интеграла:

• Функция f(x) должна быть непрерывной на отрезке [a; b]. Это важно, так как непрерывные функции имеют хорошо определенное поведение на заданном интервале.
• Если функция f(x) не только непрерывна, но и непрерывно дифференцируемая, это также гарантирует, что интеграл будет существовать и будет иметь хорошие свойства.

Теперь, когда мы говорим о пределе интегральной суммы S_n, мы имеем в виду, что независимо от того, как мы разбиваем отрезок [a; b] на части и какие точки c_i мы выбираем, предел S_n будет всегда один и тот же. Это и есть определенный интеграл, который обозначается как:

I = int_a^b f(x) dx

Таким образом, ответ на ваш вопрос: число I называется определенным интегралом от функции y = f(x) на отрезке [a; b], если функция f(x) является непрерывной. Если функция также непрерывно дифференцируемая, это дает дополнительные гарантии о существовании интеграла и его свойствах.