Если уравнение плоскости задано точкой A(-2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен ...

Другие предметы Колледж Уравнения плоскости в пространстве высшая математика колледж уравнение плоскости точка A нормаль n коэффициент при y задачи по математике линейная алгебра геометрия учебные материалы Новый

Чтобы найти коэффициент при переменной y в уравнении плоскости, заданной точкой и нормалью, мы можем воспользоваться общей формой уравнения плоскости:

ax + by + cz = d

Где (a, b, c) - координаты нормали к плоскости, а (x, y, z) - координаты любой точки на плоскости.

В нашем случае:

• Нормаль n = (1, 2, 3), следовательно, a = 1, b = 2, c = 3.
• Точка A(-2, 2, 8) лежит на плоскости.

Теперь подставим координаты точки A в уравнение плоскости:

1. Подставляем x = -2, y = 2, z = 8:
2. 1*(-2) + 2*2 + 3*8 = d.
3. Вычисляем:
4. -2 + 4 + 24 = d.
5. Итак, d = 26.

Теперь мы можем записать уравнение плоскости в виде:

1*x + 2*y + 3*z = 26

Из этого уравнения видно, что коэффициент при переменной y равен 2.

Ответ: Коэффициент при переменной y в уравнении плоскости равен 2.