Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

1. Найдем два вектора, лежащих в плоскости.
   • Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B: AB = (4 - (-2),5 - 2, 6 - 8) = (6, 3, -2).
   • Вектор AC можно найти аналогично: AC = (2 - (-2),4 - 2, 6 - 8) = (4, 2, -2).
2. Найдем векторное произведение векторов AB и AC, чтобы получить нормальный вектор плоскости.

   Векторное произведение можно найти по формуле:

   • i-компонента: (3 * (-2)) - ((-2) * 2) = -6 + 4 = -2
   • j-компонента: ((-2) * 4) - (6 * (-2)) = -8 + 12 = 4
   • k-компонента: (6 * 2) - (3 * 4) = 12 - 12 = 0

   Таким образом, нормальный вектор к плоскости N = (-2, 4, 0).

3. Составим уравнение плоскости.

   Общее уравнение плоскости имеет вид: Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) — координаты нормального вектора.

   • Подставляем координаты нормального вектора: -2x + 4y + 0z + D = 0.
4. Найдем значение D, подставив координаты одной из точек, например, A(-2, 2, 8).
   • Подставляем координаты точки A: -2(-2) + 4(2) + 0(8) + D = 0.
   • Это упрощается до: 4 + 8 + D = 0.
   • Следовательно, D = -12.
5. Запишем окончательное уравнение плоскости.

   Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: -2x + 4y - 12 = 0.

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C, имеет вид: -2x + 4y - 12 = 0.