Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.

• x-y+3z-11=0
• -x+y+3z-11=0
• x-y-3z+11=0
• x-y+11z-3=0

Другие предметы Колледж Уравнения плоскости в пространстве уравнение плоскости высшая математика колледж перпендикуляр координаты точка А система уравнений геометрия линейная алгебра Новый

Для составления уравнения плоскости, которая проходит через точку A(1, -1, 3) и перпендикулярна вектору, проведенному из начала координат (0, 0, 0) в эту точку, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить вектор нормали: Поскольку плоскость перпендикулярна вектору, проведенному из начала координат к точке A, этот вектор будет равен координатам точки A. Таким образом, вектор нормали N = (1, -1, 3).
2. Использовать общее уравнение плоскости: Уравнение плоскости в общем виде можно записать как:

   A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0

   где (A, B, C) - координаты вектора нормали, а (x0, y0, z0) - координаты точки, через которую проходит плоскость.

3. Подставить значения: В нашем случае A = 1, B = -1, C = 3, x0 = 1, y0 = -1, z0 = 3. Подставим эти значения в уравнение плоскости:

   1(x - 1) - 1(y + 1) + 3(z - 3) = 0

4. Упростить уравнение: Раскроем скобки и упростим уравнение:
   • x - 1 - y - 1 + 3z - 9 = 0
   • x - y + 3z - 11 = 0
5. Получить окончательное уравнение: Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной к вектору, будет:

   x - y + 3z - 11 = 0

Теперь мы можем сравнить это уравнение с предложенными вариантами:

• x - y + 3z - 11 = 0 (это правильный ответ)
• x - y + 3z - 11 = 0 (это тот же самый ответ, просто записан иначе)
• x - y - 3z + 11 = 0 (это не подходит)
• x - y + 11z - 3 = 0 (это не подходит)

Таким образом, правильное уравнение плоскости - это x - y + 3z - 11 = 0.