Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен …

Другие предметы Колледж Уравнения плоскости в пространстве уравнение плоскости точка A нормаль n коэффициент при y высшая математика колледж Новый

Чтобы найти коэффициент при переменной y в уравнении плоскости, заданной точкой и нормалью, мы можем использовать общее уравнение плоскости в следующем виде:

A(x, y, z) = 0,

где A - это выражение, зависящее от координат x, y и z, а также от нормали и точки, через которую проходит плоскость.

Уравнение плоскости можно записать как:

n1*(x - x0) + n2*(y - y0) + n3*(z - z0) = 0,

где (n1, n2, n3) - координаты нормали, (x0, y0, z0) - координаты заданной точки.

В нашем случае:

• Точка A(-2, 2, 8) имеет координаты (x0, y0, z0) = (-2, 2, 8).
• Нормаль n(1, 2, 3) имеет координаты (n1, n2, n3) = (1, 2, 3).

Подставим эти значения в уравнение плоскости:

1*(x + 2) + 2*(y - 2) + 3*(z - 8) = 0

Теперь раскроем скобки:

x + 2 + 2y - 4 + 3z - 24 = 0

Соберем все члены:

x + 2y + 3z - 26 = 0

Теперь мы можем видеть, что коэффициент при переменной y равен 2.

Ответ: 2