Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной z в данном уравнении равен …

Другие предметы Колледж Уравнения плоскости в пространстве уравнение плоскости высшая математика колледж точка A нормаль n коэффициент при z задачи по математике Новый

Для того чтобы найти коэффициент при переменной z в уравнении плоскости, заданной точкой и нормалью, мы можем воспользоваться общей формой уравнения плоскости:

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0

где (x0, y0, z0) - координаты заданной точки, а (A, B, C) - компоненты вектора нормали к плоскости.

В нашем случае:

• Точка A(-2, 2, 8) имеет координаты: x0 = -2, y0 = 2, z0 = 8.
• Нормаль n(1, 2, 3) имеет компоненты: A = 1, B = 2, C = 3.

Подставим эти значения в уравнение плоскости:

1(x + 2) + 2(y - 2) + 3(z - 8) = 0

Теперь раскроем скобки:

1. 1 * (x + 2) = x + 2
2. 2 * (y - 2) = 2y - 4
3. 3 * (z - 8) = 3z - 24

Теперь соберем все вместе:

x + 2 + 2y - 4 + 3z - 24 = 0

Сложим подобные слагаемые:

x + 2y + 3z - 26 = 0

Теперь, чтобы выразить уравнение в стандартном виде, можно выделить коэффициент при z:

3z = -x - 2y + 26

Таким образом, коэффициент при переменной z в данном уравнении равен 3.

Ответ: 3