Похожие вопросы
2025-08-27 16:58:02
Если высота конуса (см. рисунок ниже) равна 3, а образующая равна 5, то объем конуса равен …
- 18π
- 16π
- 12π
- 10π
Другие предметы Колледж Объем конуса высота конуса образующая конуса объем конуса формула объема конуса математические задачи колледж
2025-08-27 16:58:09
Чтобы найти объем конуса, нам нужно использовать формулу:
V = (1/3) * π * r² * h
Где:
- V - объем конуса
- r - радиус основания конуса
- h - высота конуса
В нашем случае высота h равна 3 см. Однако нам также нужен радиус основания r. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.
Образующая конуса (которая равна 5 см) является гипотенузой прямоугольного треугольника, где высота (3 см) и радиус (r) являются катетами. Таким образом, мы можем записать:
r² + h² = (образующая)²
Подставим известные значения:
r² + 3² = 5²
Теперь вычислим:
r² + 9 = 25
Вычтем 9 из обеих сторон:
r² = 25 - 9
r² = 16
Теперь найдем радиус:
r = √16 = 4
Теперь, когда у нас есть радиус (4 см) и высота (3 см), мы можем подставить эти значения в формулу для объема:
V = (1/3) * π * (4)² * 3
Вычислим:
V = (1/3) * π * 16 * 3
V = (1/3) * 48π
V = 16π
Таким образом, объем конуса равен 16π.