Функции f и g называются эквивалентными при x → a, если

Другие предметы Колледж Пределы функций функции f и g эквивалентные функции предел функции математика колледж анализ функций Новый

Функции f и g называются эквивалентными при x → a, если их поведение стремится к одному и тому же значению, когда x приближается к a. Это можно формально выразить следующим образом:

• Определение: Функции f и g эквивалентны при x → a, если:
• lim (x → a) f(x) = lim (x → a) g(x)
• или, что эквивалентно, lim (x → a) (f(x) - g(x)) = 0.

Это означает, что разность между значениями функций f и g стремится к нулю, когда x приближается к a. Таким образом, функции ведут себя одинаково в окрестности точки a.

Чтобы проиллюстрировать это, давайте рассмотрим пример:

1. Пусть f(x) = x^2 и g(x) = x^2 + 3x, тогда:
• lim (x → 0) f(x) = lim (x → 0) g(x) = 0.
• Теперь найдем разность: f(x) - g(x) = x^2 - (x^2 + 3x) = -3x.
• lim (x → 0) (-3x) = 0.
2. Таким образом, f и g эквивалентны при x → 0.

Важно помнить, что эквивалентность функций при x → a не обязательно подразумевает, что функции совпадают в точке a, но их предельные значения должны быть одинаковыми.