Говоря свойствах матриц, можно утверждать, что …если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы не поменяет знакдля матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицыопределитель квадратной...
Давайте разберем каждое из утверждений, чтобы понять, какие из них верны, а какие нет.
1. **Если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы не поменяет знак.**
Это утверждение неверно. На самом деле, если поменять местами две строки (или два столбца) матрицы, то знак определителя изменится на противоположный. Это одно из свойств определителя.
2. **Для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы.**
Это утверждение верно. Матрица первого порядка — это матрица, состоящая из одного элемента. Таким образом, определитель такой матрицы равен значению этого единственного элемента.
3. **Определитель квадратной матрицы равен сумме элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения.**
Это утверждение верно. Это свойство используется в разложении определителя по строке или столбцу. Суть в том, что определитель можно выразить как сумму произведений элементов любой строки (или столбца) на их соответствующие алгебраические дополнения.
4. **Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на миноры.**
Это утверждение неверно. Минор — это определитель подматрицы, полученной из исходной матрицы путем вычеркивания одной строки и одного столбца. Для разложения определителя используется не просто минор, а алгебраическое дополнение, которое включает в себя минор и знак, зависящий от положения элемента в матрице.
Таким образом, правильными являются утверждения 2 и 3.