Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для биномиального распределения, так как мы имеем дело с независимыми испытаниями (бросками игральной кости) и хотим найти вероятность определенного количества успехов (в нашем случае - появления нечетной грани).

Шаг 1: Определим параметры задачи.

• Общее количество бросков (n) = 5.
• Количество успешных исходов (k) = 3 (то есть мы хотим, чтобы нечетная грань выпала 3 раза).
• Вероятность успеха в одном испытании (p) = 3/6 = 1/2 (так как нечетные грани - 1, 3, 5).
• Вероятность неудачи (q) = 1 - p = 1/2.

Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения.

Формула для вычисления вероятности k успехов в n испытаниях выглядит так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

Шаг 3: Рассчитаем биномиальный коэффициент C(5, 3).

• C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Шаг 4: Подставим все значения в формулу.

Теперь подставим значения в формулу:

• P(X = 3) = C(5, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^(5-3).
• P(X = 3) = 10 * (1/2)^3 * (1/2)^2 = 10 * (1/2)^5 = 10 * 1/32 = 10/32 = 5/16.

Шаг 5: Ответ.

Таким образом, вероятность того, что ровно 3 раза появится нечетная грань, равна 5/16.