В урне 26 белых и 26 черных шаров. Наудачу вытягивают 3 шара (не возвращая обратно). Найти вероятность того, что все вытянутые шары одного цвета.

Другие предметы Колледж Комбинаторика и вероятность вероятность вытягивания шаров теория вероятностей математическая статистика черные и белые шары комбинаторика задачи на вероятность колледж случайные события вытягивание без возвращения вероятностные расчеты Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать понятие вероятности и комбинаторики. Начнем с определения общего количества способов выбрать 3 шара из 52 (26 белых и 26 черных).

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 3 шара.

Общее количество шаров в урне составляет 26 белых + 26 черных = 52 шара. Мы можем выбрать 3 шара из 52 различными способами. Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов, а ! обозначает факториал.

В нашем случае:

• n = 52
• k = 3

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 шара будет:

C(52, 3) = 52! / (3! * (52 - 3)!) = 52! / (3! * 49!) = (52 * 51 * 50) / (3 * 2 * 1) = 22100.

Шаг 2: Количество благоприятных исходов.

Теперь нам нужно найти количество способов, чтобы все 3 шара были одного цвета. У нас есть два случая: все шары белые и все шары черные.

1. Все 3 шара белые:

Количество способов выбрать 3 белых шара из 26:

C(26, 3) = 26! / (3! * (26 - 3)!) = (26 * 25 * 24) / (3 * 2 * 1) = 2600.

2. Все 3 шара черные:

Количество способов выбрать 3 черных шара из 26:

C(26, 3) = 26! / (3! * (26 - 3)!) = (26 * 25 * 24) / (3 * 2 * 1) = 2600.

Теперь мы можем сложить количество благоприятных исходов:

Всего благоприятных исходов = 2600 (белые) + 2600 (черные) = 5200.

Шаг 3: Вычисление вероятности.

Теперь мы можем найти вероятность того, что все вытянутые шары одного цвета, используя формулу:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество способов выбрать 3 шара).

Подставим наши значения:

Вероятность = 5200 / 22100.

Теперь мы можем упростить дробь:

Вероятность = 52 / 221.

Ответ: Вероятность того, что все вытянутые шары будут одного цвета, составляет 52/221.