Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику и формулу для вычисления вероятности. Давайте разберем шаги подробно.

Шаг 1: Определим общее количество шаров в урне.

• Белых шаров: 5
• Красных шаров: 2
• Зеленых шаров: 5

Итак, общее количество шаров: 5 + 2 + 5 = 12.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 5 шаров из 12.

Общее количество способов выбрать 5 шаров из 12 можно вычислить с помощью биномиального коэффициента C(n, k),где n - общее количество объектов, а k - количество выбираемых объектов. В нашем случае это будет C(12, 5).

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать нужные шары.

Мы хотим выбрать 3 белых, 1 красный и 1 зеленый шар. Для этого мы можем использовать следующие биномиальные коэффициенты:

• Количество способов выбрать 3 белых шара из 5: C(5, 3)
• Количество способов выбрать 1 красный шар из 2: C(2, 1)
• Количество способов выбрать 1 зеленый шар из 5: C(5, 1)

Теперь мы можем вычислить каждое из значений:

• C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10
• C(2, 1) = 2! / (1! * (2-1)!) = 2
• C(5, 1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5

Шаг 4: Найдем общее количество способов выбрать 3 белых, 1 красный и 1 зеленый шар.

Умножим количество способов выбора каждого типа шара:

Общее количество способов = C(5, 3) * C(2, 1) * C(5, 1) = 10 * 2 * 5 = 100.

Шаг 5: Найдем вероятность.

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди выбранных шаров будет 3 белых, 1 красный и 1 зеленый:

Вероятность = (Количество способов выбрать 3 белых, 1 красный и 1 зеленый) / (Общее количество способов выбрать 5 шаров из 12).

Подставим значения:

• Общее количество способов выбрать 5 шаров из 12: C(12, 5) = 792.

Таким образом, вероятность будет:

Вероятность = 100 / 792.

Шаг 6: Упростим дробь.

100 / 792 можно сократить. Делим числитель и знаменатель на 4:

Вероятность = 25 / 198.

Итак, ответ: Вероятность того, что среди выбранных 5 шаров будет 3 белых, 1 красный и 1 зеленый, равна 25/198.