Из колоды карт в 52 листа наудачу извлекают карту. Затем из оставшейся колоды вытаскивают карту красной масти. Тогда апостериорная вероятность того, что первой была вытащена карта красной масти по сравнению с априорной.

Другие предметы Колледж Условная вероятность апостериорная вероятность априорная вероятность колода карт красная масть математика колледж дополнительные главы математики вероятностные задачи теорема Байеса комбинаторика статистика в математике Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть два типа вероятностей: априорную и апостериорную.

Априорная вероятность того, что первой была вытащена карта красной масти, равна:

• В колоде 52 карты, из которых 26 карт красной масти (13 червей и 13 бубен).
• Таким образом, априорная вероятность P(A) того, что первой была вытащена красная карта, равна 26/52 = 1/2.

Теперь перейдем к апостериорной вероятности. Мы хотим найти вероятность того, что первой была вытащена карта красной масти, при условии, что вторая карта (из оставшейся колоды) оказалась красной. Обозначим события:

• A - первая карта красной масти;
• B - вторая карта красной масти.

Согласно формуле Байеса, апостериорная вероятность P(A|B) может быть найдена по формуле:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Теперь найдем каждую из этих вероятностей:

1. P(A) уже рассчитана: P(A) = 1/2.
2. P(B|A) - это вероятность того, что вторая карта красной масти при условии, что первая была красной. Если первая карта красная, то в колоде остается 25 красных карт из 51 оставшейся. Таким образом, P(B|A) = 25/51.
3. P(B) - это общая вероятность того, что вторая карта красной масти. Здесь нужно учитывать два случая: первая карта красная и первая карта черная.
• Если первая карта красная (вероятность 1/2), то P(B|A) = 25/51.
• Если первая карта черная (также вероятность 1/2), то в колоде останется 26 красных карт из 51, значит P(B|¬A) = 26/51.
4. Теперь вычислим P(B):
• P(B) = P(A) * P(B|A) + P(¬A) * P(B|¬A) = (1/2) * (25/51) + (1/2) * (26/51).
• P(B) = (25/102) + (26/102) = 51/102 = 1/2.

Теперь подставим все значения в формулу Байеса:

P(A|B) = (25/51) * (1/2) / (1/2) = 25/51.

Таким образом, апостериорная вероятность того, что первой была вытащена карта красной масти, равна 25/51.