Похожие вопросы
2025-07-22 11:43:57
Известно, что мороженое с шоколадной крошкой производят лишь три фирмы, причем первая фирма производит 31%, вторая - 50%, а третья 19%. Так как мороженое фасуется автоматически, то
бывают ошибки, и вместо мороженого с шоколадной крошкой в пачке оказывается мороженое с орешками. В среднем, на 100 упаковок мороженого с заявленной шоколадной крошкой, у первой фирмы 5, у второй — 5, а у третьей — 5 ошибок.
Какова вероятность, что купленное мороженое будет с шоколадной крошкой?
Известно, что купленное мороженое - мороженое с шоколадной крошкой.
Какова вероятность, что его произвела фирма 2 ?
Другие предметы Колледж Вероятности и статистика обработка данных анализ данных колледж вероятность Мороженое шоколадная крошка фирмы статистика ошибки упаковки вероятность фирм теорема Байеса анализ вероятностей статистический анализ
2025-07-22 11:44:23
Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Байеса, которая позволяет находить условные вероятности. В данном случае нас интересует вероятность того, что мороженое, которое мы купили с шоколадной крошкой, было произведено второй фирмой.
Давайте обозначим события:
- A1 - мороженое произведено первой фирмой;
- A2 - мороженое произведено второй фирмой;
- A3 - мороженое произведено третьей фирмой;
- B - купленное мороженое с шоколадной крошкой.
Из условия задачи нам известны следующие вероятности:
- P(A1) = 0.31;
- P(A2) = 0.50;
- P(A3) = 0.19;
Также нам известны ошибки при фасовке:
- P(B|A1) = 1 - 0.05 = 0.95;
- P(B|A2) = 1 - 0.05 = 0.95;
- P(B|A3) = 1 - 0.05 = 0.95;
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что купленное мороженое будет с шоколадной крошкой, используя формулу полной вероятности:
P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)
Подставим известные значения:
- P(B) = 0.95 * 0.31 + 0.95 * 0.50 + 0.95 * 0.19;
- P(B) = 0.95 * (0.31 + 0.50 + 0.19);
- P(B) = 0.95 * 1.00 = 0.95.
Теперь мы можем найти вероятность того, что купленное мороженое с шоколадной крошкой было произведено второй фирмой, используя формулу Байеса:
P(A2|B) = (P(B|A2) * P(A2)) / P(B)
Подставим известные значения:
- P(A2|B) = (0.95 * 0.50) / 0.95;
- P(A2|B) = 0.50.
Таким образом, вероятность того, что купленное мороженое с шоколадной крошкой было произведено второй фирмой, составляет 0.50 или 50%.