Давайте разберемся, как найти вероятность суммы трех независимых событий А, В и С, если их индивидуальные вероятности равны 1/6.

Когда события независимы в совокупности, это означает, что вероятность их совместного наступления равна произведению их индивидуальных вероятностей. Также, чтобы найти вероятность суммы событий, мы используем формулу для суммы вероятностей нескольких событий:

• Р(А ∪ В ∪ С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) - Р(А ∩ В) - Р(А ∩ С) - Р(В ∩ С) + Р(А ∩ В ∩ С)

Так как события независимы, мы можем найти вероятности их пересечений:

1. Р(А ∩ В) = Р(А) * Р(В) = (1/6) * (1/6) = 1/36
2. Р(А ∩ С) = Р(А) * Р(С) = (1/6) * (1/6) = 1/36
3. Р(В ∩ С) = Р(В) * Р(С) = (1/6) * (1/6) = 1/36
4. Р(А ∩ В ∩ С) = Р(А) * Р(В) * Р(С) = (1/6) * (1/6) * (1/6) = 1/216

Теперь подставим эти значения в формулу для суммы вероятностей:

• Р(А ∪ В ∪ С) = 1/6 + 1/6 + 1/6 - 1/36 - 1/36 - 1/36 + 1/216

Теперь приведем все к общему знаменателю, чтобы упростить вычисления. Общий знаменатель для 6, 36 и 216 будет 216:

1. 1/6 = 36/216
2. 1/36 = 6/216
3. 1/216 = 1/216

Подставим эти значения в формулу:

• Р(А ∪ В ∪ С) = 36/216 + 36/216 + 36/216 - 6/216 - 6/216 - 6/216 + 1/216

Теперь сложим и вычтем:

• Р(А ∪ В ∪ С) = 108/216 - 18/216 + 1/216 = 91/216

Таким образом, вероятность суммы событий А, В и С равна 91/216.