В группе из 25 стрелков есть 5 отличных, 15 хороших и 5 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка составляет 0,95; для хорошего - 0,15; для посредственного - 0,5. Какова вероятность того, что при одном выстреле двух стрелков из этой группы цель будет поражена?

Другие предметы Колледж Вероятность и статистика вероятность попадания в цель стрелки задача по вероятности стрелковая группа отличные стрелки хорошие стрелки посредственные стрелки математическая вероятность вероятность двух стрелков выстрел в цель Новый

Чтобы рассчитать вероятность того, что при одном выстреле два стрелка из данной группы попадут в цель, нам нужно учитывать вероятность попадания для каждого типа стрелка и их количество в группе.

В нашей группе:

• 5 отличных стрелков с вероятностью попадания 0,95;
• 15 хороших стрелков с вероятностью попадания 0,15;
• 5 посредственных стрелков с вероятностью попадания 0,5.

Теперь мы можем рассмотреть различные комбинации стрелков, которые могут одновременно попасть в цель. Возможные варианты:

1. Оба стрелка - отличные.
2. Один стрелок - отличный, другой - хороший.
3. Один стрелок - отличный, другой - посредственный.
4. Оба стрелка - хорошие.
5. Один стрелок - хороший, другой - посредственный.
6. Оба стрелка - посредственные.

Теперь рассчитаем вероятность для каждой комбинации:

1. Оба стрелка - отличные:
   • Вероятность попадания: 0,95 * 0,95 = 0,9025.
   • Количество сочетаний: C(5, 2) = 10 (выбираем 2 из 5).
   • Общая вероятность: 10 * 0,9025 = 9,025.
2. Один стрелок - отличный, другой - хороший:
   • Вероятность попадания: 0,95 * 0,15 = 0,1425.
   • Количество сочетаний: 5 * 15 = 75 (выбираем 1 из 5 и 1 из 15).
   • Общая вероятность: 75 * 0,1425 = 10,6875.
3. Один стрелок - отличный, другой - посредственный:
   • Вероятность попадания: 0,95 * 0,5 = 0,475.
   • Количество сочетаний: 5 * 5 = 25 (выбираем 1 из 5 и 1 из 5).
   • Общая вероятность: 25 * 0,475 = 11,875.
4. Оба стрелка - хорошие:
   • Вероятность попадания: 0,15 * 0,15 = 0,0225.
   • Количество сочетаний: C(15, 2) = 105 (выбираем 2 из 15).
   • Общая вероятность: 105 * 0,0225 = 2,3625.
5. Один стрелок - хороший, другой - посредственный:
   • Вероятность попадания: 0,15 * 0,5 = 0,075.
   • Количество сочетаний: 15 * 5 = 75 (выбираем 1 из 15 и 1 из 5).
   • Общая вероятность: 75 * 0,075 = 5,625.
6. Оба стрелка - посредственные:
   • Вероятность попадания: 0,5 * 0,5 = 0,25.
   • Количество сочетаний: C(5, 2) = 10 (выбираем 2 из 5).
   • Общая вероятность: 10 * 0,25 = 2,5.

Теперь сложим все полученные вероятности:

• 9,025 (отличные) + 10,6875 (отличный и хороший) + 11,875 (отличный и посредственный) + 2,3625 (хорошие) + 5,625 (хороший и посредственный) + 2,5 (посредственные) = 42,075.

Таким образом, вероятность того, что при одном выстреле два стрелка из этой группы попадут в цель, составляет 42,075.