Какова вероятность того, что из 12 самолетов авиакомпании, каждый из которых имеет вероятность готовности 0,8, будет готово не менее 10 самолетов для успешной работы компании?

Другие предметы Колледж Вероятность и статистика вероятность готовности самолетов 12 самолетов успешная работа авиакомпании вероятность 10 самолетов авиакомпания готовность Новый

Чтобы найти вероятность того, что не менее 10 самолетов будут готовы к работе из 12, мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, вероятность готовности одного самолета равна 0,8, а количество самолетов n равно 12.

Сначала определим, что нам нужно найти вероятность того, что 10, 11 или 12 самолетов будут готовы. Мы будем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что ровно k самолетов будут готовы;
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который показывает, сколько способов можно выбрать k успешных исходов из n;
• p - вероятность успеха (в нашем случае 0,8);
• 1 - p - вероятность неуспеха (в нашем случае 0,2).

Теперь найдем вероятность для каждого из случаев:

1. P(X = 10):
• n = 12, k = 10, p = 0,8
• C(12, 10) = 12! / (10! * 2!) = 66
• P(X = 10) = 66 * (0,8)^10 * (0,2)^2
2. P(X = 11):
• n = 12, k = 11, p = 0,8
• C(12, 11) = 12! / (11! * 1!) = 12
• P(X = 11) = 12 * (0,8)^11 * (0,2)^1
3. P(X = 12):
• n = 12, k = 12, p = 0,8
• C(12, 12) = 1
• P(X = 12) = 1 * (0,8)^12 * (0,2)^0

Теперь сложим все вероятности:

P(X >= 10) = P(X = 10) + P(X = 11) + P(X = 12)

После вычислений, подставив значения:

• P(X = 10) = 66 * (0,8)^10 * (0,2)^2 ≈ 0,1937
• P(X = 11) = 12 * (0,8)^11 * (0,2)^1 ≈ 0,2458
• P(X = 12) = 1 * (0,8)^12 * (0,2)^0 ≈ 0,0687

Теперь подставим эти значения в итоговую формулу:

P(X >= 10) ≈ 0,1937 + 0,2458 + 0,0687 ≈ 0,5082

Таким образом, вероятность того, что не менее 10 самолетов будут готовы, составляет примерно 0,5082 или 50,82%.