Магазин закупил 1000 пылесосов и 1000 утюгов. Вероятность того, что отдельный пылесос окажется бракованным, равна 0,005, а вероятность того, что утюг бракованный - 0,04.
Р1 - вероятность того, что не менее четырех пылесосов окажутся бракованными.
Р2 - вероятность того, что от 35 до 45 утюгов окажутся бракованными

Другие предметы Колледж Вероятность и статистика вероятность бракованных пылесосов вероятность бракованных утюгов задачи по математике для колледжа статистика в математике распределение вероятностей законы больших чисел математика для студентов колледжа решение задач по вероятности Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать распределение вероятностей. В данном случае мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (пылесосов и утюгов), и каждое испытание имеет два возможных исхода: бракованный или не бракованный.

1. Вероятность того, что не менее четырех пылесосов окажутся бракованными (Р1):

Обозначим:

• n = 1000 (общее количество пылесосов)
• p = 0,005 (вероятность того, что пылесос бракованный)
• X - количество бракованных пылесосов

Мы ищем вероятность того, что X >= 4. Это можно выразить через полное вероятностное пространство:

Р1 = 1 - P(X < 4) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)).

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который равен n! / (k! * (n-k)!).

Теперь посчитаем P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2) и P(X = 3):

• P(X = 0) = C(1000, 0) * (0,005)^0 * (0,995)^1000 = 1 * 1 * (0,995)^1000.
• P(X = 1) = C(1000, 1) * (0,005)^1 * (0,995)^999 = 1000 * 0,005 * (0,995)^999.
• P(X = 2) = C(1000, 2) * (0,005)^2 * (0,995)^998 = 1000 * 999 / 2 * (0,005)^2 * (0,995)^998.
• P(X = 3) = C(1000, 3) * (0,005)^3 * (0,995)^997 = 1000 * 999 * 998 / 6 * (0,005)^3 * (0,995)^997.

Теперь подставим значения и найдем Р1.

2. Вероятность того, что от 35 до 45 утюгов окажутся бракованными (Р2):

Обозначим:

• n = 1000 (общее количество утюгов)
• p = 0,04 (вероятность того, что утюг бракованный)

Мы ищем вероятность того, что 35 <= Y <= 45, где Y - количество бракованных утюгов.

Р2 = P(Y = 35) + P(Y = 36) + ... + P(Y = 45).

Используем ту же формулу биномиального распределения:

P(Y = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k).

Теперь посчитаем P(Y = 35), P(Y = 36), ..., P(Y = 45):

• P(Y = 35) = C(1000, 35) * (0,04)^35 * (0,96)^(1000-35),
• P(Y = 36) = C(1000, 36) * (0,04)^36 * (0,96)^(1000-36),
• ...
• P(Y = 45) = C(1000, 45) * (0,04)^45 * (0,96)^(1000-45).

Суммируем все эти вероятности, чтобы получить Р2.

Итог: Теперь вы можете подставить значения в формулы и вычислить Р1 и Р2, используя калькулятор или программное обеспечение для статистических расчетов.